Brüche auf der Zahlengeraden
Eine Zahlengerade ist ein Lineal für Zahlen. Wenn du einmal verstanden hast, wie man darauf springt, findest du jeden Bruch, auch ohne dass die 1 dasteht, auch links von der 0.
Zahlenstrahl oder Zahlengerade? Ein Strahl fängt bei 0 an und geht nur nach rechts. Eine Gerade geht in beide Richtungen, also auch zu den negativen Zahlen. Dein Buch sagt Zahlengerade, weil Aufgabe 3 links von der 0 spielt.
Ein Bruch ist eine Sprunganleitung
- Zähler (oben): wie viele Sprünge?
- Starte immer bei der 0 und springe so oft, wie oben steht.
- Nenner (unten): wie groß ist ein Sprung?
- Ein Ganzes (von 0 bis 1) wird in so viele gleich große Stücke geteilt. Ein Stück ist ein Sprung.
- Minus davor: nach links.
- Gleiche Sprünge, nur in die andere Richtung.
Teile das Ganze, dann spring
Oben siehst du die Ganzen als Streifen, unten die Zahlengerade. Stell Zähler und Nenner ein, oder zieh den Punkt mit dem Finger.
Zähl die Lücken, nicht die Striche
Der häufigste Fehler überhaupt. Ein Zaun mit 5 Feldern hat 6 Pfosten. Auf der Zahlengeraden sind die Striche die Pfosten, und die Felder dazwischen sind die Stücke.
Detektiv-Methode: wenn die 1 fehlt
Manchmal steht nur 0 und ein Bruch wie 12 dran. Dann musst du erst herausfinden, wie groß ein Sprung ist. Geh die Schritte durch.
Gleicher Punkt, viele Namen
In der Aufgabe steht „vollständig gekürzt“. Kürzen verschiebt den Punkt nicht. Du benennst ihn nur mit dem gröbsten Lineal, auf dem er noch genau auf einem Strich sitzt.
Links von der Null
Negative Brüche sind das Spiegelbild der positiven. Gleich viele Sprünge, gleich groß, nur nach links.
Die Minus-Falle
Der Punkt liegt einen Strich rechts von −1. Viele zählen von −1 aus und schreiben −14. Aber Brüche zählt man immer von der 0 aus.
Probe: −14 ist nur ein kleiner Sprung von der 0 entfernt. Der Punkt hier ist aber fast bei −1, also ist er −34.
Training
Welcher Bruch gehört zum Buchstaben? Stell ihn mit − und + ein, vollständig gekürzt. Für einen negativen Bruch tippst du auf das Vorzeichen ganz links. Das Feld „Ganze“ ist für gemischte Zahlen wie 1135, sonst lass es leer. Bei „Tipp“ zeigt dir die Zahlengerade die Sprünge.
Selbst zeichnen
Wenn du eine Zahlengerade ins Heft zeichnen sollst, rechnest du vorher drei Dinge aus. Ein Kästchen im Heft ist 5 mm, also 12 cm. Eingestellt ist Beispiel 1 aus deinem Buch.
Spickzettel
- Nenner = in wie viele Stücke ein Ganzes geteilt ist. Zähler = wie viele Sprünge ab 0.
- Lücken zählen, nicht Striche. Zwischen 0 und 1 zählst du die Stücke.
- Fehlt die 1? Frag: Was ist ein Sprung wert? Abstand zwischen zwei beschrifteten Zahlen : Anzahl der Lücken. Bei 0 bis 12 mit 5 Lücken: 12 : 5 = 110.
- Keine 0 zu sehen (zum Beispiel 11 bis 12)? Zähl ab der nächsten beschrifteten Zahl: 11 und 3 Fünftel = 1135 = 585.
- Links von 0: genauso zählen, aber immer ab der 0, und ein Minus davor.
- Mehr Sprünge als der Nenner? Dann bist du über die 1 hinaus: 73 = 213.
- Zum Schluss kürzen. Der Punkt bleibt, nur der Name wird kürzer.
- Zeichnen: cm pro Ganzes → Hauptnenner → cm pro Sprung.